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2012年10月 2日 (火)

転がる円 (学習院中等科 2010年)

下の図1,2は、4つの点A,B,C,D を中心とする半径6cmの円を、中心を結ぶと正方形になるようにならべたものです。

Pic_1979q

いま、点Pを中心とする半径6cmの円が、図1の位置から、4つの円A,B,C,D の周りをすべらないように回転して1周します。

(1)円Pが図1の位置から下の図2の位置まで移動したとき、中心Pが動いた長さを求めなさい。

イメージ図と答え

(2)円Pが1周し終わったとき、円が何回転したか求めなさい。

イメージ図と答え

(3)円Pが1周し終わったとき、点Pが動いて囲んだ図形の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが12cmの正三角形の面積を62.35c㎡ とします。

答え

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