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2012年4月 8日 (日)

色がぬられた立方体(立体図形)

図のように、一辺の長さが6cmの立方体があります。この立方体のどの表面にも、赤色がぬってあります。今、この立方体のどの辺も6等分して、一辺が1cmの小さな立方体を作りました。このとき、小さな立方体について、次の問いに答えなさい。

(1)どの面にも色がぬられていない立方体は何個ありますか。
(2)2つの面のみが赤色の立方体は、何個ありますか。
(3)すべての立方体で、色のぬられていない面の面積は、全部で何c㎡ですか。

8312

(1)は1つ内側の立方体を考えればいいですね。

1つ内側といっても辺は6-1ではなく6-2になります。

4×4×4=64個

(2)立方体の辺の数、基本的特徴です。

12

2面ぬられているのは角以外ですから1辺につき4個。

12×4=48個

(3)小さい立方体の1面は1×1=1c㎡

6面ありますから1×6=6c㎡

小さい立方体は全部で6×6×6=216個ですから

面積合計は6×216=1296c㎡

ぬってある面は6×6×6=216c㎡ですから、これを引くと

1296-216=1080c㎡

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