となりどうしはセットで（場合の数）

父、母、妹、私の４人家族がいます。家族全員で写真をとるときの並び方について、次の問いに答えなさい。
（１）４人が一列に並びます。４人の並び方は、全部で何通りありますか。
（２）４人が一列に並ぶとき、父と母がとなりあうような並び方は、何通りありますか。
（３）４人が一列に並ぶとき、妹と私がとなりあわないような並び方は、何通りありますか。

（１）は基本ですから、間違えませんね。

最初が４人だから４通り、次が選んだ１人を除く３通り、３番目が選んだ２人を除く２通り、最後は残った１人の１通り。

４×３×２×１＝２４通りです。

（２）は父母をセットで１人と考えます。

「じゃあ３人だ！」と考えて、３×２×１＝６通り、ってやると間違い！

父母の並び方が「父母」「母父」の２通りあることを忘れています。

６×２＝１２通りが正解！

（３）「妹と私がとなり合わない」組み合わせは、全体の組み合わせから「妹と私がとなり合う」組み合わせを引けばいいわけです。

２人がとなり合う組み合わせは（２）より１２通りですから、

２４－１２＝１２通りです。

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