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2012年4月25日 (水)

2012年4月25日 (水)

となりどうしはセットで(場合の数)

父、母、妹、私の4人家族がいます。家族全員で写真をとるときの並び方について、次の問いに答えなさい。
(1)4人が一列に並びます。4人の並び方は、全部で何通りありますか。
(2)4人が一列に並ぶとき、父と母がとなりあうような並び方は、何通りありますか。
(3)4人が一列に並ぶとき、妹と私がとなりあわないような並び方は、何通りありますか。

(1)は基本ですから、間違えませんね。

最初が4人だから4通り、次が選んだ1人を除く3通り、3番目が選んだ2人を除く2通り、最後は残った1人の1通り。

4×3×2×1=24通りです。

(2)は父母をセットで1人と考えます。

「じゃあ3人だ!」と考えて、3×2×1=6通り、ってやると間違い!

父母の並び方が「父母」「母父」の2通りあることを忘れています。

6×2=12通りが正解!

(3)「妹と私がとなり合わない」組み合わせは、全体の組み合わせから「妹と私がとなり合う」組み合わせを引けばいいわけです。

2人がとなり合う組み合わせは(2)より12通りですから、

24-12=12通りです。

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