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2017年11月17日 (金)

すべての線の長さの和は何cm?(比叡山中学 2017年)

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下の図は、半径3cmの円と

この円の中心を通る半径3cmの円弧を組み合わせた図形です。

すべての線の長さの和は何cmですか?

円周率は3.14とします。

Bandicam_20171117_080532059

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△緑も△黄も正三角形になるので、

∠ABCは、60×2=120°です。

11171_2

半径3cm、中心角120°のおうぎ形の円弧6個と

半径3cmの円周なので、

3×2×3.14×120/360×6+3×2×3.14

=6×3.14×(2+1)

=18×3.14

=56.52cm

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2017年11月15日 (水)

角アは何度?(岡山中学 2017年)

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同じ平行四辺形が図のように重なっています。

角アは何度ですか?

11151

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11152

●+△=(360-124×2)÷2=56°

ア=180-56=124°

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2017年11月14日 (火)

内側の白い正方形の面積は?(関西大学中等部 2017年)

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下の図は、円の内側と外側に正方形がびったりついてできた図形です。

色部分の面積が30㎠のとき、

内側の白い正方形の面積は何㎠になりますか?

11143

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図のように真ん中の正方形を45°回転すると、

外側の正方形の半部であることがわかります。

Bandicam_20171114_085015111

面積は色部分と同じ30㎠です。

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2017年11月11日 (土)

角(ア)の大きさは?(立命館慶祥中学 2017年)

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下の図は、中心角が108°のおうぎ形を、

PQを折り目として、

中心Oが弧の上の点Rと重なるように折り返したものです。

このとき、角(ア)の大きさは何度ですか?

11111

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OP=PR=OR なので、

△OPRは正三角形になります。

11112

∠OPR=60°

∠OPQ=30° なので、

∠OQP=180-(108+30)=42°

∠ア=180-42×2=96°

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2017年11月 7日 (火)

4つの立方体なら何種類できる?(筑波大学附属中学 2015年)

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1辺が1cmの正方形を、辺と辺がびったり重なるようにして4つ並べると、

次のように全部で5種類の図形がつくれます。

Bandicam_20171107_082607716

では、1辺が1cmの立方体を、

面と面がびったり重なるようにして4つ並べると、

全部で何種類の立体がつくれますか。

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4個の立方体を使ってできる平面的な立体は、

下の図2の①~⑤の5種類になります。(⑤と⑥は同じ)


Pic_2481a

図2は平面的な立体でしたが、立体的な立体(?)も作れます。

それが、下の図3に示した3種類です。


    Pic_2482a

気をつけたいのは、⑦と⑧は同じではないことです。

回転させても重なりません。

よって、4個の立方体を使ってできる立体は、

3+5=8種類

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