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2018年8月 8日 (水)

今の栄くんの年齢は? (今年 2018年 栄東中学(東大クラス選抜))

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栄くんは妹より8歳上で、

栄くんのお父さんの年齢は、栄くんと妹の年齢の 和の3倍です。

ちょうど6年後には、

お父さんの年齢は、栄くんと妹の年齢の和の2倍になります。

今の栄くんの年齢は何歳ですか?

300

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現在の妹の年齢を□歳とすると、

栄君=□+8

父=(2×□+8)×3=6×□+24

6年後の妹=□+6

6年後の栄君=□+6+8=□+14

6年後の2人の和=2×□+20

6年後の父=6×□+30 なので、

2×(2×□+20)=6×□+30

4×□+40=6×□+30

2×□=10

□=5 より、

現在の栄君=5+8=13歳


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682

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2018年8月 4日 (土)

∠あの角度は?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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光が鏡で反射するときには、図1のように角アと角イが等しくなります。

図2のように、内側が 鏡の三角形 ABCを作り、

内部の点Pから辺ACに向かって光を発射させたところ、

点 Q、Rで反射して元の位置に戻りました。

「あ」の角度を求めなさい。

8041

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8042

△+□=180-55=125°

∠い+∠う=(180-2×△)+(180-2×□)

=360-2×(△+□)

=360-2×125

=110°

∠あ=180-110=70°

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2018年7月30日 (月)

得点の順番は?(昭和学院中学 2014年)

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Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人が算数のテストを受けました。

会話を読んで次の問いに答えなさい。

Aさん「わたしの順位はBさんの次で、Bさんより8点低かった。」

Bさん「わたしは1番ではないよ。」

Cさん「わたしはDさんの2倍より32点低かったよ。」

Dさん「わたしは1番得点が悪くて56点だった。」

(1)4人の中で一番得点が高かったのはだれですか。

(2)CさんとDさんの得点の合計と、

   AさんとBさんの得点の合計が等しいとき、

   Aさんの得点は何点ですか?

2203

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4人の会話から、

C→B→8点差→A→D56点

となり、

(1)一番得点が高いのはCさん

(2)C=56×2-32=80点

C+D=A+B=80+56=136点 より、

A=(136-8)÷2=64点

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2018年7月27日 (金)

A、B、C、Dはいくつ?(今年 2018年 立教池袋中学)

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1から9までの異なる整数 A、B、C、Dには、

次のような関係があります。

A×A=B

B×C=A+D

Pce0222

次の問いに答えなさい。

(1) Bはいくつですか。

(2) A, B, C, Dをすべてたすといくつになりますか。

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2×2=4

3×3=9 より、

A=2 とすると B=4

4×C=2+D

C=1とするとD=2となり不適当、

C=3以上ではDに該当する1~9までの数はないので

A=2は不適当、

A=3だとB=9より、

9×C=3+D

C=1、D=6で式が成り立ちます。

A+B+C+D=3+9+1+6=19

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2018年7月23日 (月)

第2の冒険、連れ戻る方法は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第2の冒険

第1の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。

この街で魔王は、勇者が道を1つ進むごとに、

図の A、B、C地点をA→B・・・の移動を繰り返しています。

勇者がスタートする ときには魔王はA地点にいます。

したがって、勇者が道を5つ進んだときに、

魔王はB地点にいることになります。

勇者が魔王に出会わずに、

姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

7231

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P地点まで勇者は7つ道を移動するので、

魔王はB地点にいます。

7232

したがって、勇者は次にA地点で魔王と遭遇することになり、

P地点を通るルートは使えないことになります。

Q地点まで勇者は6つ道を移動するので、

魔王はC地点にいます。


7233

したがって、勇者は次にB地点で魔王と遭遇することになり、

Q地点を通るルートは使えないことになります。

R地点までも勇者は6つ道を移動するので、

魔王はC地点にいます。

7234

したがって、勇者は次にB地点で魔王と遭遇することになり、

R地点を通るルートは使えないことになります。

S地点まで勇者は7つ道を移動するので、

魔王はB地点にいます。

7235

したがって、S地点を通るルートだけが姫を救出する道で、

図のように、S地点まで21通りの行き方があります。

次に姫を救出したとき、魔王はB地点にいます。

7236

図のように、C地点には行けず、

帰りのルートはA地点の方向になります。

7237

A地点に2人が来たとき、魔王はC地点にいるので、

B地点の方向には行けず、P地点に向かうことになります。

P地点から城へ帰る行き方は図のように35通りなので、

救出ルートは全部で、

21×1×1×35=735通りです。

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