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論理と推理

2016年2月 3日 (水)

カードゲームの推理は?(今年、2016年 西大和学園中学)

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

(ルール)

①1?13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

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4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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2015年12月11日 (金)

2015年(芝中学)陣地の広さの比は?

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A君,B君の2人は,以下のルールでゲームをしました。

ルール

①最初は2人とも同じ広さの陣地をもっています。

②硬貨1枚を投げて,表が出ればA君の勝ち,裏が出ればB君の勝ちとします。

   ただし,硬貨の表裏の出方は,等しいとします。

③勝った方は,負けた方がその時点でもっている陣地の半分をもらえます。

(1)2回の勝負をして,A君は1回目は勝ち,2回目は負けました。

   このとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

(2)3回の勝負をしました。

  (ア)A君が3連勝したとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

  (イ)A君は2勝1敗でした。A君の陣地が最大となるとき,

      A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

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2015年11月10日 (火)

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

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図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

3271

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2015年9月17日 (木)

今年、2015年に出た中学入試算数問題!(渋谷教育学園幕張中学)論理問題から

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異なる4つの整数があります。

この4つの整数から2つの整数を選び、その2つの和と差を求めます。

2つの整数の選び方をすべて考えて、それぞれの和と差を求めます。

このようにして求めたすべての数を大きい順にならべると、

     95,85,83,49,48,47,(ア),37,36,12,10,2

となりました。

(ア)にあてはまる整数は何ですか。

Pce022s

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2015年9月10日 (木)

今年、2015年に出た中学入試算数問題!(浦和明の星女子中学)「面の数」はいくつ?

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図1のような立体があります。この立体のアからクの各頂点 に,1,2,3,4,5,6,7,8の整数から,1個ずつ異なる整数をあてはめます。このとき,AからFまでのそれぞれの面において,4つの頂点にあては めた整数の和を考えます。例えば,アに1,イに2,ウに3,エに4をあてはめたとき,Aの面の頂点にある整数の和は1+2+3+4=10となります。この 和の10をAの「面の数」と言うことにします。
1

(1)AからFまでの6つの面の「面の数」の合計を答えなさい。

(2)AからFまでの6つの面の「面の数」がすべて等しくなるように,アからクの各頂点に整数をあてはめました。このとき,アに7,イに1,工に2,キに5をあてはめていました。オとクにあてはめた整数を答えなさい。

(3)まず,アに1をあてはめてから,AからFまでの6つの面の 「面の数」がすべて等しくなるように,イからクの各頂点に整数をあてはめました。その後,ア,イ,ウ,エにある整数を,それぞれイ,ウ,エ,アに移したと ころ,Bの「面の数」が20,Cの「面の数」が12となりました。移す前に,イからクの各頂点にあった整数をそれぞれ答えなさい。

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2015年8月 9日 (日)

3目並べ、必ず勝つには?(海陽中等教育学校(特別給費) 2013年)

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あなたと海陽君が「3目並べ」をします。「3目並べ」とは,図1の表の①~⑨の9か所に先攻が○,後攻が×を交互に入れていき,縦,横,斜めのいずれかに○が3つ連続して並べば先攻の勝ち,×が3つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

1_2

あなたが先攻で⑦をとり,海陽君が後攻で⑨をとりました(図2)
次にあなたは残りの7か所①~⑥,⑧のどこをとれば,その後に相手がどのようにとっても,あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで,①~⑥,⑧の記号で答えなさい。

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2015年7月15日 (水)

きょうの一題はこれ!条件整理が難しい問題(桜蔭中学 2011年)

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは高さを 5cm に、40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

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↓解法と解答例は2ページ目に!

2015年7月13日 (月)

きょうの一題はこれ!勝敗表を作る問題(四天王寺中学 2009年)

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A,B,C,D,E,F の6人がテニスの試合を行いました。試合は総当たり戦(どの人も他のすべての人と1試合ずつ対戦すること)で、結果について次のことがわかっています。

Aは3勝2敗だった。

Bは5勝0敗だった。

Cは3勝2敗だった。

Fは2勝3敗だった。

EはCに勝った。

このことから、F はだれとだれに勝ちましたか。

Ilm13_ab03001s

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2015年7月 4日 (土)

きょうの一題はこれ!誰の家か推理してみよう!(早稲田中学 2011年)

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地図上ア~コの場所にA、B、C、D、E、F、G、H、I、Jさんの家が1軒ずつあります。次のA~Gさんの言った事を参考にしてCさんとHさん家が地図上ア~コのどの場所にあるか答えなさい。ただし、「となり」と「前」は次のように決めます。1_3

図1で、Qの「となり」とはPまたはRを指し、 Rの「となり」とはQまたはSを指します。

図2で、Tの「前」とはUまたはWを指します。

A:私の家のとなりにGさんとJさんの家があります。
B:私の家の前こは公園があります。
C:私はBさんのとなりの家に住んでいます。
D:私の家は角にあります。
E:私の家は角にあって、となりにBさんとIさんの家があります。
F:私の家の隣は公園です。
G:私の家の前には家も公園もありません。

2

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2013年8月17日 (土)

正方形の重なりパズル(池田中学 算数入試問題 論理)

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1

解法例

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