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規則性

2016年2月28日 (日)

決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線?に関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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2016年2月21日 (日)

●が増える規則性は?(今年、2016年 城西川越中学)

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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

Bandicam_20160130_090840459

(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

図解と解法例はこちらに!

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2015年12月17日 (木)

2015年(学習院女子中等科)カード並びの規則性は?

1から順に番号が書いてある1辺が1cmの正方形のカードがあります。

このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。

このとき,次の問いに答えなさい。

3120

(1)1辺が7cmの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

(2)1辺が20cmの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

(3)14は4cm以上の正方形で現れ、位置は1から見て、1枚右で、2枚下です。

   2015は1辺が何cm以上の正方形で現れますか。

   また、その位置は1から見てどこになりますか。

図解と解法例はこちらに!

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2015年10月24日 (土)

桜蔭中学 図形並びの規則性を見つける問題より

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いろいろな大きさの正三角形を,次のように置いていきます。

はじめに,下の図1のように1辺の長さが1cmの正三角形3枚①②③と

1辺の長さが2cmの正三角形2枚④⑤を置きます。

次からは,できた図形の最も長い辺を1辺とする正三角形を

もとの図形のとなりに図2のようにうずまき状に置いていきます。

このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)⑰の正三角形を置いたとき,できる図形の周の長さは何cmですか。

(2)⑮の正三角形を置いたとき,

    できる図形の面積は①の正三角形の面積の何倍ですか。

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2015年10月17日 (土)

この数列の規則性は?(江戸川学園取手中学 2014年)

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次のように、数字がある規則にしたがって並んでいます。

1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめから57番目にある数はいくつですか。

(2)はじめて 11 が出てくるのは、はじめから何番目ですか。

(3)はじめから数えて和が150になるときがあります。

      そのとき、最後に加える数はいくつですか。

Apf0107s

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2015年7月27日 (月)

入試算数、過去問ツアー 数列の規則性を考える問題(学習院女子中等科 2013年)

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次のように規則的に整数が並んでいます。

1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) 2013 は何番目の整数ですか。

(2) はじめから100番目の整数は何ですか。

(3) はじめから100番目までの整数の和を求めなさい。

apf3

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2015年7月23日 (木)

かくれた規則性が見つかりますか?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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7と8をいくつかたしていろいろな整数を作ります。ただし、7だけをたしても、8だけをたしてもかまいません。

たとえば

      7+7=14
7+8=15
8+8=16
7+7+8=22

などを作ることができます。

(1)20以上30以下の整数のなかで、7と8をどのようにたしても作ることができない整数をすべて答えなさい。

(2)7と8をどのようにたしても作ることができない整数のなかで、もっとも大きい整数はいくつですか。

Apf

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2015年7月14日 (火)

きょうの一題はこれ!数字を入れ替える操作の規則性(灘中学 2013年)

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8ケタの整数 12345678 に下のような操作を 100回 続けて行ってできる整数はいくつですか。

blonde-160653_150 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ、

左から2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。

つまり、ABCDEFGH をEAFBGCHD にする。

1回目は、12345678 → 51627384

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2015年7月 3日 (金)

きょうの一題はこれ!不思議な数の規則性(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

apf3

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2015年6月24日 (水)

きょうの一題はこれ!渦巻き数字の規則性は?(栄東中学 2012年)

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下の図のような規則に従って、1から順に数字を並べます。このとき、1から上に5個、左に3個移動したところの数はいくつですか。

Pic_3442q_2

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