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2016年2月19日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

1291

考え方と解法例はこちらで!

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2015年9月15日 (火)

今年、2015年に出た中学入試算数問題!(灘中学)場合の数は?

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        Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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2015年9月10日 (木)

今年、2015年に出た中学入試算数問題!(大妻多摩中学)場合の数を考える問題から

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図のようにA,B,C,D,E,Fの6か所を反時計回りにコマが移動します。

はじめにコマはAに置いてあり、コインを投げて表が出たら1つ移動し、

裏が出たら2つ移動します。このとき、次の問いに答えなさい。
2241

(1)コインを4回投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

(2)コインを何回か投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

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2015年7月30日 (木)

地道に計算して答えを見つける問題も(横浜共立学園中学 2013年)

100 を 1 以上 99 以下の 99種類の整数で割ったとき、

商は全部で何通りできますか。

ただし、商は整数のものだけを考えるものとします。

100÷(1~99)=○←何通り?

Apf0107s_2

計算と解法例

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2015年7月18日 (土)

色分けする方法は何通り?(法政大学中学 2011年)

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赤、青黄、緑の4色の絵の具を使って、下の図を色分けします。

(1)4色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか?

(2)4色のうち、3色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか? ただし、隣り合う場所は違う色とします。

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2015年7月17日 (金)

いくつ三角形ができるか?(逗子開成中学 2010年)

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1

正六角形の各頂点を反時計回りに順に A,B,C,D,E,F とし、3本の対角線 AD,BE,CF が交わる点を G とします。これら計7つの点から 3つの点を選び、それらを結んでできる三角形について、次の問に答えなさい。ただし、三角形ABD のように、その辺上に4点目の G があっても構わないものとします。

(1)何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは1種類として数えます。

(2)全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ABCと三角形ACB は1個として数え、三角形ABC と三角形BCDは2個として数えるものとします。


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2015年7月15日 (水)

きょうの一題はこれ!条件整理が難しい問題(桜蔭中学 2011年)

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは高さを 5cm に、40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

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↓解法と解答例は2ページ目に!

2015年6月27日 (土)

きょうの一題はこれ!対角線の本数を考える!(フェリス女学院中学 2010年)

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図のように正十角形のある頂点から4番目ごとの頂点を対角線で結ん でいき,もとの頂点にもどるまで続けると,対角線は全部で5本引けます。同じ約束で正十五角形のある頂点から6番目ごとに結んでいくと対角線は全部で何本 引けますか。また、7番目ごとに結んでいくと対角線は全部で何本引けますか。

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2015年6月25日 (木)

きょうの一題はこれ!違ういすに座る座り方は何通り?(慶應義塾普通部 2007年)

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4人が4脚のいすに横一列で座っています。これから座り方を変えようとしていますが,4人とも今とは違ういすに座る座り方は何通りありますか。

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考え方と解答例

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2015年3月 6日 (金)

イメージで見る算数!三角形の作り方は?(四天王寺中学 2010年)

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上の図は、1辺1cmの正方形を9枚ならべたもので、16個の頂点には、1から16までの番号がついています。

Aの箱には、1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入っています。

Bの箱には、9から16までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入っています。

Aの箱から1枚、Bの箱から2枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。

たとえば、3,9,14のカードを取り出した場合、カードに書かれた数字の和は26で、三角形の面積は2c㎡ となります。

1,9,13のカードを取り出した場合は、三角形にならないので面積は考えません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通りありますか。

(2)取り出したカードに書かれた数字の和が「35」になるカードの取り出し方のうち、面積が最小になるのは2通りあります。2通りのカードに書かれた数字を答えなさい。

(3)三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。

(4)三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。

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 (1)三角形の面積は、「底辺の長さ×高さ÷2」 なので、

下の図1のように、底辺4cm、高さ4cmの三角形が考えられ、

   

全部で 6通り となります。

 

 (2)カードの数の和が「35」になるのは、

(7,12,16)、(8,11,16)、(8,12,15)、(4,15,16)

などが考えられますが、三角形の面積が最小になるのは、

下の図2のように、底辺の長さが1cm、高さが1cmのときで、

   

カードに書かれた数字は、

 (7,12,16)、(8,12,15) の2通りです。

 

 (3)三角形ができないのは、頂点が一直線にならんだ場合で、

①たてに一直線にならんだ場合・・・8通り

 (1,9,13)、(5,9,13)、 (2,10,14)、(6,10,14)、

 (3,11,15)、(7,11,15)、(4,12,16)、(8,12,16)

②ななめに一直線にならんだ場合・・・下の図3のように

   

(1,11,16)、(6,11,16)、(4,10,13)、(7,10,13)、

(5,10,15)、(8,11,14)・・・6通り

 

よって、合計すると、8+6=14通り です。

 

 (4) 三角形ができるカードの取り出し方は、

【全てのカードの取り出し方 - 三角形ができない場合】

として求めることができます。

 

すべてのカードの取り出し方は、

 Aの箱から1枚 → 8通り

 Bの箱から2枚 → 8×7通り 

よって、8×8×7=448通り なので、

 三角形ができるカードの取り出し方=448-14=434通り

となります。

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