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2016年1月27日 (水)

今年出題された流水算(2016年 愛光中学)

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ボートA、Bの静水時の速さは、Aが毎時14km、Bが毎時22kmです。

川に沿ってP町より 27km下流にQ町があり、

AはP町からQ町へ、BはQ町からP町へ同時に出発したところ、

AとBはP町から12km下流の地点で出会いました。

AとBが出会ったのは出発してから何分後で、

川の流れの速さは毎時何kmですか。

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2015年10月15日 (木)

雙葉中学出題の流水算、川の流れの速さは?

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ある川の橋Aと橋Bの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の1.6倍で、

静水での鉛の速さは時速18.2kmです。

この川の流れの速さは時速何kmですか。

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2015年10月11日 (日)

今年、2015年に出た中学入試算数問題!慶應義塾中等部の問題から、速さの比は?

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A君とB君はそれぞれ一定の歩幅で、一定の速さで歩きます。

A君が18歩で歩く道のりをB君は14歩で歩き、

1分間にA君は30歩、B君は35歩だけそれぞれ歩きます。

A君とB君の速さの比を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

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2015年7月19日 (日)

休みが入る旅人算(豊島岡女子学園中学 2008年)

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A地点に豊子さんが,B地点に花子さんがいます。A地点とB地点の間の距離は5550mです。豊子さんはB地点に向かって,花子さんはA地点に向かって同時に歩き始めました。豊子さんは分速60mの一定の速さで歩き続け,花子さんは分速90mの一定の速さで4分歩いたあとに1分間休けいすることをくり返します。2人が出会うのは同時に歩き始めてから何分何秒後ですか。
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2015年7月16日 (木)

きょうの一題はこれ!流れるプールの流水算(滝中学 2010年)

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A、Bの2人は1周270mの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分25mのとき、Aは流れに逆らって100mを2分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。

(1)Aは、流れのない状態で100mを何分何秒で泳ぎますか。

(2)このプールの流れの速さが変わったとき、2人は同じ地点から同時lこ、Aは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分60mの速さで泳ぎます。2人が出会ったとき、AはBよりも154m多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何mですか。

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2015年7月10日 (金)

きょうの一題はこれ!旅人算を比で考える問題(麻布中学 2007年)

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2122ある池の周りをA君とB君は同じ方向に、C君は逆方向に、それぞれ一定の速さで回ります。A君はB君を15分ごとに追いこし、B君はC君と2分ごとに出会います。B君が7分かかって走る距離をC君は8分で走ります。このとき、A君とC君の速さの比を求めなさい。

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2015年7月 2日 (木)

きょうの一題はこれ!速さと時間の関係を図解して解く!(女子学院中学 2010年)

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花子さんは、自転車に乗って分速320mでJ町からG町に向かった。バスはJ町とG町を往復している。花子さんは、バスがG町を出発してから5分後にJ町を出発し、花子さんが出発してから20分後にバスと出会った。バスはJ町に到着してから5分後に出発し、花子さんと出会ってから35分後に花子さんを追いぬいた。

2_2 Ilm03_ba08038s

(1)バスの時速は何kmですか。

(2)J町からG町までの道のりは何kmですか。

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2015年6月29日 (月)

きょうの一題はこれ!ペダルの回転数と比は?(立教新座中学 2009年)

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太郎君と花子さんは、自転車のペダルを止めることなく、1周500mのコースを走ります。太郎君がペダルを4回転させて進む距離を、花子さんはペダルを5回転させて進みます。また、太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんはペダルを11回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

Ilm13_aa08012s

(1)太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君が6周走る間に、花子さんは何m走りますか。

(3)太郎君は1000mを1分28秒で走ります。このとき、花子さんは500mを何秒で走りますか。

(4)花子さんの自転車のペダルは1回転で6m進むものとします。いま、花子さんが144m進んでから、太郎君が花子さんを追いかけました。太郎君は花子さんに追いつくまでに、ペダルを何回転させましたか。

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2015年3月 5日 (木)

イメージで見る算数!廊下の長さは何m?(洛星中学 2010年)

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太郎と次郎が廊下をはしからはしまで歩きました。

太郎が歩くと51歩と31cm残りました。次郎が歩くと58歩と42cm残りました。

太郎と次郎の歩幅は一定で、2人の歩幅の差が9cmのとき、

廊下の長さは何mですか。

720

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 歩いた様子を図にすると、下の図1のようになります。

 

ここから、太郎の方が次郎より歩幅が9cm長いことがわかります。

 

太郎も次郎も51歩進んだとき、次郎の方が太郎より、

51×9=459cm 後ろにいることになります。(下の図2)

    

図2と図1を比べると、下の図3のように、

次郎の7歩+11cm=459cm ということがわかるので、

次郎の1歩の長さ=(459-11)÷7=64cm と求められ、

廊下の長さ=64×58+42=3754cm=37.54m です。

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2015年2月24日 (火)

イメージで見る算数!旅人算(神戸女学院中学 2009年 改題)

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81mはなれた地点P,Qがあり、兄弟がPQ間を往復します。

毎分100mで兄が、毎分20mで弟が同時に地点Pを出発し、

弟は兄と出会うと向きを反対にして進むとき、次の問に答えなさい。

       

 (1)2回目に2人が出会うのは、地点Pから何mのところですか。

 (2)出発して8分間に2人が出会うのは何回ありますか。

 (3)弟は地点Qに着くことができるかどうか説明しなさい。

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 (1)まず、最初に2人が出会うのは、地点Pから

81×2÷(100+20)×20=27m のところです。

      

ここで弟は進む向きを変え、地点Pの方向へ向かうので、

       

2回目に2人が出会うのは、地点Pから27mの地点から

27×2÷(100+20)×20=9m のところになります。

 

この地点は、地点Pから 27-9=18m のところです。

 

 (2)8分間に兄は8×100=800m進みます。

この間に何往復するかというと、

800÷(81×2)=4あまり152m より、

4往復と、152m進んだところまで、すなわち、下の図0のように

5往復してP地点から10m手前のところまで進むことになります。

        

兄と弟の速度の比は、100:20=5:1なので、下の図1より

兄と弟が出会う場所は出発地点から1/3 進んだところになります。

    

PQ間に限らず、出会ったところから次に出会うところまでは、

出発地点から1/3のところになります。

  

1回目に出会う地点は、地点Pから27mでした。

下の図2のように、地点PからA(m)の地点(ア)で兄弟が出会った

とすると、次に兄弟が出会う地点(イ)は、地点PからA×2/3(m)

のところになります。

さらに、その次に兄弟が出会う地点(ウ)は、地点(イ)からX(m)と

すると、X=(81-A×2/3)÷3(m) なので、

地点(ウ)は、地点Pから、

A×2/3+(81-A×2/3)÷3 = 27+A×2/9 (m)

の場所となります。

 

すなわち、地点(ウ)はどんな場合も地点Pから27m以上

はなれた場所です。

  (仮に地点(ア)がQ地点に限りなく近くても、地点(ウ)は、

   地点Pから 27+81×2/9=45m のところになります。)

 

 8分後に兄がいる地点は地点Pから10mの場所なので、

ここは地点Pから27mの地点よりも地点Pに近いので、

8分間に兄弟が出会う回数は、

5(往復)×2-1(最初の出発時はふくまない)=9回 です。

 

 (3)弟が地点Qに着くとすると、図2の地点(ウ)が地点Qに

あてはまります。(地点(イ)が地点Qだとすると、地点(ア)の

2/3が地点(イ)なので、地点(ア)は81mを超えてしまい、不適。)

地点(ウ)の2回前の地点(ア)は、

27+A×2/9=81より、A=243(m)と求められますが、

PQの長さより長いので、存在しません。

 

よって、弟が地点Qに着くことはありえません。

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