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立体図形

2016年2月17日 (水)

体積と表面積は?(今年、2016年 大阪星光学院中学)

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一辺が1cmの立方体を64個くっつけて、

図のような一辺が4cmの立方体を作りました。

アとイの正方形とウの長方形を反対の面までまっすぐくりぬいたとき、

残った立体の体積は何立方cmですか。

また、表面積は何c㎡ですか。

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2016年2月15日 (月)

光 が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

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2016年2月13日 (土)

何c㎡大きい?(今年、2016年 甲陽学院中学)

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1辺10cmの立方体の1つの頂点Aに、

長さ10cmの糸の一方のはしを固定します。

次に、Aのとなりの頂点Bに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしPとQが到達できる範囲を考えます。

このとき、PもQも到達できない範囲の面積は、

PとQの両方が到達できる範囲の面積より何c㎡大きいですか 。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は3.14とします。

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2016年1月25日 (月)

切り口の面積比は?(2016年 浦和明の星女子中学)

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同じ大きさの白色と黒色の立方体を4個ずつ使って、

下の図のような大きな立方体を作りまし た。

この大きな立方体を、3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。

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2016年1月 6日 (水)

立方体はいくつ?(成城学園中学 2011年 立体図形の投影図)

下の図は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作った立体を、

真上、真横、正面から見たものです。

このとき、使用した立方体の個数はいくつですか?

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2015年12月29日 (火)

切断される立方体の個数は?(昭和学院秀英中学 2010年)

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1辺が1cm の小さい立方体を54個、図のように積み上げて直方体をつくります。

この直方体を頂点A、B、Cを通る平面で切るとき、

切断される小さい立方体の個数は何個ですか?

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2015年12月26日 (土)

表面積の最も小さい立体は?(智弁学園和歌山中学 2010年)

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下の図の①~④の立体は、

1辺が1cmの4個の立方体を、面と面をつなぎ合わせて作ったものです。

①~④の立体を1つずつ、全部で4個組み合わせて、

できるだけ表面積の小さい立体を作ったとき、その面積は何c㎡ですか?

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切断した立体の表面積は?(サレジオ学院中学 2014年)

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図のように,立方体ABCD-EFGHがあります。
ACの長さを6cm,辺FGのまん中の点をM,辺GHのまん中の点をNとします。
3点C,M,Nを通る平面でこの立方体を切ったとき, 点Gを含む方の立体の表面積は何c㎡ですか。

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回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが1cmの正方形を4個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに1回転させて立体を作ります。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

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2015年12月20日 (日)

箱の組み立て(東京学芸大学附属世田谷中学 2003年)

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1辺12cmの正方形の紙があります。

この紙の四隅(よすみ)からハサミで同じ大きさの正方形を切り取り、

残った紙を組み立てると、ふたのない直方体の容器ができます。

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(1)切り取る紙の1辺を3cmとしたとき、できる立体の体積を答えなさい。

(2)できる立体が立方体のとき、その体積を答えなさい。

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