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日記・コラム・つぶやき

2016年2月28日 (日)

決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線?に関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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2016年2月25日 (木)

道順は何通り?(今年、2016年 甲陽学院中学 2日目)

同じ長さの竹ひご6本を用いてできる三角すいをたくさん作り、

それを図のように積み重ねて立体を作ります。図は2段と3段の場合です。

2011

(1)3段の場合の頂点Aから頂点Bまで行くのに最短で行く方法は

3本の竹ひごを通る場合で、1通りです。

4本の竹ひごを通ってAからBまで行く方法は何通りありますか。

(2)4段積み重ねて作った立体の場合、

(1)のように1つの頂点Cから他の頂点Dまで5本の竹ひごを通って行く方法は

何通りありますか。

(3)2段の場合、必要な竹ひごの本数は24本ですが、

10段積み重ねて立体を作るとき、必要な竹ひごの本数は何本ですか。

図解と解法例はこちらに!

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2016年2月24日 (水)

高さの比は?(今年、2016年 東大寺学園中学)

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円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。

ア、イ、ウの高さの合計は95cmです。

図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。

このとき、アの高さの2/5、イの高さの1/4が水面から出ていました。

また、ウの上の面は水面より1cm下のところにありました。

(1)アとイの高さの比を求めなさい

(2)ウの高さを求めなさい。

1311

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2016年2月21日 (日)

●が増える規則性は?(今年、2016年 城西川越中学)

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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

Bandicam_20160130_090840459

(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

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2016年2月19日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

1291

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2016年2月17日 (水)

体積と表面積は?(今年、2016年 大阪星光学院中学)

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一辺が1cmの立方体を64個くっつけて、

図のような一辺が4cmの立方体を作りました。

アとイの正方形とウの長方形を反対の面までまっすぐくりぬいたとき、

残った立体の体積は何立方cmですか。

また、表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160128_082822456

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2016年2月15日 (月)

光 が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

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2016年2月13日 (土)

何c㎡大きい?(今年、2016年 甲陽学院中学)

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1辺10cmの立方体の1つの頂点Aに、

長さ10cmの糸の一方のはしを固定します。

次に、Aのとなりの頂点Bに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしPとQが到達できる範囲を考えます。

このとき、PもQも到達できない範囲の面積は、

PとQの両方が到達できる範囲の面積より何c㎡大きいですか 。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は3.14とします。

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2016年2月12日 (金)

色部分の面積は?(今年、2016年 ラ・サール中学)

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図で、P、QはOを中心とする円の孤ABを3等分する点で 、

RはOR:RA=1:2となる点です。

色部分の面積は何c㎡ですか。ただし、円周率は3.14とします。

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2016年2月 8日 (月)

aの角の大きさは?面積は?(今年、2016年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような図形があります。

この 図形は、すべての辺の長さが2cmで、

aの角の大きさとbの角の大きさはそれぞれすべて等しく、

bの角の大きさはaの角の大きさの10倍です。

(1)aの角の大きさは何度ですか。

(2)この図形の面積は何c㎡ですか。

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