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2018年9月21日 (金)

誰がどこのげた箱?(四谷大塚 2009年合否判定テストより)

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Mon1

12足のくつが入るげた箱があります。

このげた箱には番号がついていて、

A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの12人のくつが

1足ずつ中に入っています。

いま、次のようなことがわかっています。

 Aのげた箱のまわりには8足のくつが入っていて、

   その中にFのくつはありません。

イ Bのげた箱のまわりには3足のくつが入っていて、

   それらはI、J、Lのくつです。

ウ Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

エ Eのくつは、左はしの列(1番~3番)に入っています。

オ E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入っています。

1つのげた箱にはくつが1足だけ入っているものとして、

次の問いに答えなさい。

(1)Fのくつは何番のげた箱に入っていますか?

(2)3番のげた箱にくつを入れている人はだれですか?

   考えられる人をすべて答えなさい。

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Bandicam_20180921_084711439

Bandicam_20180921_084718573

Bandicam_20180921_084726986

Bandicam_20180921_084734830

Bandicam_20180921_084745881

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682

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2018年9月16日 (日)

8才の子供は最大で何人?(今年 2018年 本郷中学)

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8才、7才、3才の子供たちが合わせて12人います。

この12人に節分の豆を年れいの数だけ配ったところ、

配った豆の数は全部で75個でした。

このとき、8才の子供は最大で何人いますか。

Kyodai

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8才×10人では75個をオーバーするので不適当、

9人では、

8才×9人=72個、

残り、75-72=3個なので、7才の子にあげられず不適当

人では、

才×人=64個、

残り、75-64=11個なので、

7才×1人=7個、11-7=4個となり、3の倍数にならず不適当

7人では、

8才×7=56個、

残り、75-56=19個なので、

19=7×1+3×4 より、

8才は最大で7人

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2018年9月10日 (月)

頂点の数と辺の数は?(今年 2018年 桐蔭学園中学校男子部)

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図1は、同じ大きさの正三角形8つでかこまれた立体図形で す。

(1)この図形の頂点の数と辺の数はそれぞれいくつですか。

図1

Bandicam_20180910_091935314

(2)図1の図形を、辺を3等分する点を通る平面で切り、

図2のように、頂点をふくむ立体を取り除きます。

同じようにして、

元の図形の頂点をふくむ立体をすべて取りのぞいた図形を作ります。

この とき、頂点の数と辺の数はそれぞれいくつになりますか。

図2

Bandicam_20180910_092054137

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(1)頂点→6つ  辺→12

(2)6つの各頂点に4つの頂点ができるので、

6×4=24個

6つの頂点に4本の辺ができるので、

12+6×4=36本

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2018年9月 9日 (日)

4チームの順位は?(今年 2018年 横須賀学院中学)

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A、B、C、Dの4つのチームがリレーをすることになり、

としお君とお母さんは下の表のように順位を予想しました。

レースが終わった後のとしお君とお母さんの会話をもとにして、

4チームの正しい順位を答えなさい。

886776

Bandicam_20180909_072636609

としお君「1位はBチームかAチームだと思ったんだけど、

                     意外な結果だったなあ。」

お母さん「Bチームはバトンを落としちゃったのがひびいたわね。」

としお君「でもぼくの予想は2チーム当たったよ。」

お母さん「お母さんの予想も2チーム当たったから.

                     この予想合戦は引き分けね。」

としお君「うん。」

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2人の共通する3位Cが違っていると、

としお君は1位Bも違っているので、

としお君の2位Aと4位Dが正しいことになります。

すると、お母さんは2位、3位、4位が間違っていることになり、

条件に合いません。

したがって、3位Cは正しいことになります。

1位はAでもBでもないので、CかDになり、

Cではないので、Dに決ります。

すると、としお君は2位Aと3位Cが正解、

その結果、順位は1位D、2位A、3位C、4位B になります。

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2018年8月21日 (火)

マッチ棒は何本必要?(今年 2018年 武蔵野中学)

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下の図のように, マッチ棒を並べて正三角形をつくります。

8213

 

(1)マッチ棒を49本使うとき、正三角形は何個できますか。

(2)正三角形を18個つくるとき、マッチ棒は何本必要ですか。

(3)正三角形を31個つくってできた図形の周の長さは何cmですか。

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(1)三角形の個数は最初の1本を別にすると、

2本増えるごとに1個ずつ増えていきます。

したがって、三角形の個数は、

(マッチ棒の本数-1)÷2 で表すことができるので、

(49-1)÷2=24個

(2)(本数-1)÷2=18 なので、

本数=36+1=37本

(3)周の長さは、

1個→3本

2個→4本

3個→5本

・・・・

なので、

31個→33本

周の長さは、4×33=132cm

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«今の栄くんの年齢は? (今年 2018年 栄東中学(東大クラス選抜))

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