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2018年7月22日 (日)

連れ戻る道順は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第1の冒険 図のように

街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。

ただし、橋は1度通るとこわれてしまい、

再び通ることができなくなります。

このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は

何通りありますか。

第1の冒険 図

7225

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橋を上からA B C D E とすると、

7228

行きにAの橋を渡る場合は図のように4通りの行き方があり、

7226

帰りは、Aの橋を通ることができないので、

図のように、31通りの帰り方があります。

したがって、4×31=124通りの方法があることになります。

次に、行きにBの橋を渡る場合、図のように9通りの行き方があり、

7227

帰りは26通りの帰り方があり、

9×26=234通りの方法があります。

同様に、Cの橋を渡る場合、

9×26=234通り、

Dの橋を渡る場合、

9×26=234通り、

Eの橋を渡る場合、

4×31=124通り、

合計、124×2+234×3=950通り



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682

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2018年7月20日 (金)

AからPまでの道のりは?(今年 2018年 開成中学)

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図のように、

直線上に中心をもつ半円が上下交互につながった「道路」があります。

この道路の一番左の点をA、

3番目の半円が終わった所をPとします。

左から1番目、2番目、3番目の半円の半径が

それぞれ3.45m、4.21m、2.34mのとき、

A から Pまでの道のり を求めなさい。

Bandicam_20180720_094221587

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Bandicam_20180720_095809240

大きな半円の長さは、

その半径を直径とする円周の長さと等しくなります。

したがって、AからPまでの長さは、

(3.45+4.21+2.34)×3.14

=10×3.14

=31.4m

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2018年7月16日 (月)

誰が一番背が低い?(今年 2018年 飯塚日新館中学)

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A、B、C、D、E の5人の生徒の身長をはかったところ、

次のことが分かりました。

(1) A は B より高い

(2) C は D より低い

(3) D は A より低い

(4) B は C より高い

(5) E は A より高い

5人の中で身長が一番低いのは 誰でしょうか?

Seichouki

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←背が高い  背が低い→

とすると、

(1)より、

  A   B

(2)より、

  D   C

(3)(4)より、

  A D B C  あるいは  A B D C

(5)より、

E A D B C  あるいは  E A B D C

したがって、一番背が低い人は C

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2018年7月15日 (日)

色がついている部分の面積は?(今年 2018年 海星中学(三重))

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図のように、長方形の土地に、はば 2mの道をつくりました。

道を除いた色がついている部分の面積を求めなさい。

7153_2

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緑部分を図のように平行移動します。

7154

6×8=48㎡

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2018年7月12日 (木)

立方体の体積は?(大宮開成中学 2017年)

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図のように14個の立方体を積み重 ね、

大きな立体を作りました。

この大きな立体の表面積は378です。

立方体 1個の体積は何ですか。

Bandicam_20180712_095208079

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上下は立方体の面9個分、

前後左右は6個分なので、

全部で、9×2+6×4=42個分

378÷42=9 なので、

立方体の1辺は3cmであることがわかります。

したがって、その体積は、3×3×3=27

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