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2018年5月18日 (金)

立体パズル(筑波大学附属中学 2010年)

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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。

10161

これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。

この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

10162

このとき、この直方体を後方から見ると、

どのようになっていますか。

解答欄にア~エの記号を書き入れなさい。

10163

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5181

Bandicam_20180518_085906828

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682

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2018年5月15日 (火)

得点の順位は?(青稜中学 2017年)

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A, B, C, D, Eの5人が、20点満点のテストを受けました。

5人の得点について,次のことが分かっています。

・Bの得点はDの得点より3点上でした。

・Cの得点はもっとも高い点でした。

・Dの得点はAとEの平均と同じ点でした。

・Eの得点は5人の平均と同じ点でした。

・5人はちがう得点でした。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)5人の得点を高い方から順に並べたとき,

   4番目と5番目の得点になる人を それぞれ答えなさい。

(2)Aの得点が10点のとき、Bの得点を求めなさい。

Ilm03_be05001s

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(1)条件を整理すると

C  B(←3点上)D

   E(同じ点差)D(同じ点差)A 

以上より、4位はD、5位はAです。

(2)

A=10

D=11のとき

E=12、B=14、C=12×5-(10+11+12+14)=13で不適当

D=12のとき

E=14、B=15、C=14×5-(10+12+14+15)=19

D=13のとき

E=16、B=16で不適当

D=14のとき

E=18、B=17、C=18×5-(10+14+18+17)=31で不適当

以上より、B=15点

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2018年5月14日 (月)

角イの大きさは何度?(Sapix マンスリーテストより)

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長方形ABCDを図のように2回折りました。

角イの大きさは何度ですか?

Ori1

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「まわりの友達、みんなできなかったって」

「正答率を見ると8%だね」

「簡単そうなのに・・・」

「最初に折ったとき、

真ん中にできる重なり部分が二等辺三角形であることに気がつくかどうか」

「なんで・・・?」

「折る前の部分を書いてみるとわかるよ」

Honeycam_20180514_094521_2

Bandicam20180514094635830

 

「赤い部分と折られた部分は同じ図形だ!」

「だから折られたところの角度は両方とも〇で等しくなるし、

イは平行線の錯角でしょ」

「二等辺三角形の頂角の外角が〇〇になるわけか」

「その〇〇がまた折られる」

「□は180゜-75゜で105゜、これが他の内角の和〇〇+イだから〇3個分」

イ=〇=105゜÷3=35゜

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2018年5月11日 (金)

アの角とイの角の大きさの和は?(早稲田中学 2010年)

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下の図においてAD、AEは角BACを三等分し、

BD、BEは角ABCを三等分しています。

アの角とイの角の大きさの和は何度ですか。

5111

Clas002s

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● =a

x=b とすると、
a×1+b×2+イ=180°・・・・・①
5112
a×2+b×1+ア=180°・・・・・②

5113
①+②
a×3+b×3+ア+イ=360°

a×3+b×3+77=180°

a×3+b×3=180-77=103°

103°+ア+イ=360°

ア+イ=360-103=257°

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2018年5月 7日 (月)

書かれていない数字は?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)

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A君が2~10までの数字の中から、異なる数字を6つ選び、

その数字を立方体の各面に1つずつ 書きました。

それを見たB君、Cさん、 Dさんが次のような発言をしました。

B君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

   すべて8以上になっているな。」

Cさん 「向かい合っている面の数字の合計が15になっている組み合わせが

    1組あったね。あと、4の 面もあったね。」

Dさん 「2の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

    A君は気がついているのかな。」


2~10までの数字の中で、

立方体に書かれていないと考えられる数字をすべて答えなさい。

Ripo1

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2,3,4,5,6,7,8,9,10のうち素数は、

2,3,5,7

立方体の展開図を図のように考えると、

2の周囲は、4、6、8、9、10のどれかになります。

5063

和が15になる組み合わせは、

10-5

9-6

8-7 なので、

両方とも素数でない9-6の組み合わせを選ぶと、

もう1組の隣り合う面の組み合わせは、

4が必ずあるので、

4-8か4ー10となり、

2の向かい合う面は6以上なので、

下2つの面の組み合わせは、

8-10、10-8、8-7、10ー7となるので、

書かれていない可能性のある数字は、

3、5、7、8、10 となります。

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